미분가능한 함수와 미정계수

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의되어 있다. $f(x) = \begin{cases} ax^2+2x+1 & (x < 1) \\ bx^3+c & (x \ge 1) \end{cases}$ 함수 $f(x)$가 $x=1$에서 미분가능하고, $f'(2)=12$일 때, $a+b+c$의 값을 구하시오.