집합의 연산과 명제의 진리조건을 이용한 부분집합의 개수

문제

전체집합 $U = \\{x \\mid x \text{는 } 10 \text{ 이하의 자연수}\\}$의 두 부분집합 $A=\\{1, 2, 3, 4, 5\\}$, $B=\\{2, 4, 6, 8, 10\\}$에 대하여, $U$의 공집합이 아닌 부분집합 $X$에 대한 두 조건 $p(x), q(x)$는 다음과 같다.

$p(x): x \\in A \\cap B$ $q(x): x \\in X$

다음 두 조건을 모두 만족시키는 집합 $X$의 개수를 구하시오.

(가) 명제 '$p(x)$는 $q(x)$이기 위한 충분조건이다.' (나) 명제 '$q(x)$는 $p(x)$이기 위한 필요조건이 아니다.'