집합과 명제: 충분조건을 이용한 미지수 구하기

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 10 이하의 자연수}\}$ 에 대하여 두 조건 $P, Q$의 진리집합은 다음과 같다.

$P = \{x \mid x \text{는 2의 배수}, x \in U\}$ $Q = \{x \mid x \text{는 3의 배수}, x \in U\}$

또한, 집합 $R$은 $R = \{x \mid x \text{는 } k \text{보다 작거나 같은 자연수}, x \in U\}$ (단, $k$는 자연수) 로 정의된다.

명제 "조건 $x \in (P \cup Q)$는 조건 $x \in R$이기 위한 충분조건이다." 가 참이 되도록 하는 자연수 $k$의 최솟값은?