집합의 포함 관계와 명제의 참/거짓 판단

문제

전체집합 $U = \{x \mid x \text{는 } 12 \text{ 이하의 자연수}\}$에 대하여 세 집합 $A, B, C$를 다음과 같이 정의한다.

$A = \{d \mid d \text{는 } k \text{의 양의 약수}, d \in U\}$ $B = \{x \mid x^2 - 7x + 10 \le 0, x \in U\}$ $C = \{x \mid x \text{는 } 4 \text{의 배수}, x \in U\}$

두 명제 (가), (나)가 모두 참이 되도록 하는 자연수 $k$에 대하여, 집합 $A$의 모든 원소의 합의 최댓값을 구하시오.

(가) 명제 "$x \in B$ 는 $x \in A$ 이기 위한 충분조건이다." (나) 명제 "$x \in A$ 는 $x \in C$ 이기 위한 필요조건이다."