다항식 인수분해 및 값 계산

문제

다항식 $P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + k$ 가 계수가 정수인 어떤 이차식 $Q(x)$의 제곱, 즉 $P(x) = \{Q(x)\}^2$으로 인수분해될 때, 상수 $k$의 값과 $Q(x)$의 모든 계수의 합을 더한 값을 구하여라. (단, 이차식 $Q(x)$의 최고차항의 계수는 양수이다.)