다항식의 심화 추론 및 연산 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움다항식

다항식의 심화 추론 및 연산 문제

다항식의 나눗셈 관계식, 나머지 정리, 계수의 합 조건 등을 복합적으로 활용하여 미지수를 포함한 다항식을 결정하고 특정 값을 계산하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

최고차항의 계수가 1인 삼차다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $P(x) - (x-1)$ 은 $x^2-4$ 로 나누어떨어진다. (나) $P(x)$ 의 모든 계수의 합은 $-4$ 이다. (다) $P(x)$ 는 정수인 근을 갖는다.

$P(x)$ 를 $x+1$ 로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$ 라 할 때, $Q(3)$ 의 값은?

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주어진 등식이 x에 대한 항등식일 때, 다항식의 연산과 계수비교법을 이용하여 미정계수를 구하는 문제입니다.

두 다항식의 곱셈 결과를 구하고 특정 값을 대입하여 계산하는 문제입니다.

주어진 다항식의 식을 간단히 정리하고, 특정 항의 계수를 찾는 문제입니다.