특정 조건을 만족하는 다항식의 값의 정답은?

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어려움다항식

특정 조건을 만족하는 다항식의 값

최고차항 계수가 1인 사차다항식 P(x)가 주어진 세 조건을 만족할 때, P(3)의 값을 구하는 문제입니다. 다항식의 연산, 인수분해, 나머지 정리 및 복소수 개념이 복합적으로 활용됩니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

최고차항의 계수가 1인 사차다항식 $P(x)$ 가 다음 세 조건을 만족한다.

(가) 다항식 $P(x)$ 는 $x^2-x+1$ 로 나누어떨어진다. (나) 다항식 $P(x)$ 를 $x^2+1$ 로 나누었을 때의 나머지는 $x+1$ 이다. (다) 다항식 $P(x)$ 의 $x^3$ 항의 계수는 $0$ 이다.

이때, $P(3)$ 의 값을 구하시오.

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#수학#다항식#고난도

주어진 등식이 x에 대한 항등식일 때, 다항식의 연산과 계수비교법을 이용하여 미정계수를 구하는 문제입니다.

두 다항식의 곱셈 결과를 구하고 특정 값을 대입하여 계산하는 문제입니다.

주어진 다항식의 식을 간단히 정리하고, 특정 항의 계수를 찾는 문제입니다.