다항식의 성질을 이용한 추론의 정답은?

이 문제의 정답은 2번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움다항식

다항식의 성질을 이용한 추론

주어진 여러 조건을 만족하는 다항식을 찾아 특정 함수값을 구하는 문제입니다. 다항식의 나머지 정리, 인수 정리, 미정계수 결정, 정수 조건 추론 등 다양한 개념이 복합적으로 요구됩니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $P(x)$ 의 모든 계수는 정수이다. (나) $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나누었을 때의 나머지를 $k$ 라 하면, $P(x)$ 를 $x-2$ 로 나누었을 때의 나머지는 $k-1$ 이고, $x-3$ 으로 나누었을 때의 나머지는 $2k-1$ 이다. (다) $P(x)$ 는 정수 $m$ 에 대하여 $x-m$ 으로 나누어떨어진다.