수능 심화 다항식 연산 및 인수분해

문제

다항식 $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$가 다음 두 조건을 만족시킬 때, $P(2)$의 값을 구하시오. (단, $a, b, c, d$는 상수이다.)

\begin{enumerate} \item[(가)] 다항식 $P(x)$는 $x^2+1$로 나누어떨어진다. \item[(나)] 다항식 $P(x)-1$은 $(x-1)^2$으로 나누어떨어진다. \end{enumerate}