상반 다항식의 인수분해와 계수 관계의 정답은?

이 문제의 정답은 2번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움다항식

상반 다항식의 인수분해와 계수 관계

특수한 조건을 만족하는 사차 다항식의 계수를 찾는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

최고차항의 계수가 $1$ 이고 상수항이 $1$ 인 사차 다항식 $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 1$ (단, $a, b, c$ 는 실수)이 다음 조건을 만족한다.

(가) $P(x)$ 는 계수가 실수인 두 이차 다항식의 곱으로 인수분해된다. (나) $P(x) = 0$ 의 한 근은 $1+\sqrt{2}$ 이다.

이때, $a+b+c$ 의 값은?

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주어진 등식이 x에 대한 항등식일 때, 다항식의 연산과 계수비교법을 이용하여 미정계수를 구하는 문제입니다.

두 다항식의 곱셈 결과를 구하고 특정 값을 대입하여 계산하는 문제입니다.

주어진 다항식의 식을 간단히 정리하고, 특정 항의 계수를 찾는 문제입니다.