매우 어려움다항식

다항식 연산과 인수분해 심화

다항식의 항등식 성질을 이용한 미정계수 결정 및 복합적인 인수분해 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

모든 실수 $x$ 에 대하여 다항식 $Q(x) = x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 4x + 4$ 가 $(x^2+ax+b)^2$ 의 꼴로 나타내어질 때, 상수 $a, b$ 의 값은 정수이다. 또한, 다항식 $P(x)$ 가 $P(x+1) = Q(x)$ 를 만족한다. 이때, 다항식 $P(x)$ 의 모든 정수 근의 합은?

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#다항식의 연산#인수분해#항등식#미정계수#치환#수학#다항식

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