함수와 그 합성: 일대일 대응 조건

문제

함수 $f(x)$가 $f(x) = \frac{ax+b}{x-c}$ 이고, 함수 $g(x)$가 $g(x) = \sqrt{dx+e}+f$ 라고 하자. 이 두 함수를 이용하여 새로운 함수 $h(x)$를 다음과 같이 정의한다. $h(x) = \begin{cases} f(x) & (x < 1) \\\\ g(x) & (x \ge 1) \end{cases}$ 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 상수 $a, b, c, d, e, f$에 대하여 $a+b+c+d+e+f$의 값은?

(가) 함수 $f(x)$의 그래프는 점 $(0, -1)$을 지나고, 수평점근선은 $y=2$이다. (나) 함수 $g(x)$의 그래프는 점 $(0, -1)$을 시작점으로 한다. (다) 함수 $h(x)$는 실수 전체의 집합에서 실수 전체의 집합으로의 일대일 대응이고, $h(x)$의 치역은 $\{y \mid y < k \text{ 또는 } y \ge 0 \}$ 이다.