유리함수 점근선과 무리함수 그래프의 관계

문제

함수 $f(x) = \frac{ax+b}{x+c}$의 그래프가 두 점근선 $x=2$, $y=1$을 가지며 점 $(3, 4)$를 지난다. 이때, 무리함수 $g(x) = \sqrt{k(x-2)} + 1$의 그래프가 점 $(3, 3)$을 지날 때, 상수 $k$의 값은?