유리함수와 무리함수의 성질을 이용한 미정계수 및 함숫값 계산

문제

함수 $f(x) = \frac{ax+b}{x-1}$의 그래프는 점 $(2, 5)$를 지나고, 수평 점근선은 $y=2$이다. 무리함수 $g(x) = \sqrt{k(x-m)}+n$의 그래프의 시작점은 함수 $f(x)$의 점근선의 교점과 일치한다. 또한, 무리함수 $g(x)$의 그래프는 점 $(5, 6)$을 지날 때, $f^{-1}(3)$의 값은?