유리함수와 무리함수의 미지수 결정

문제

함수 $f(x) = \frac{ax+2}{x-1}$와 $g(x) = \sqrt{x+b}+c$에 대하여 다음 조건이 주어졌을 때, $a+b+c+k$의 값은? (단, $x=1$은 $f(x)$의 정의역에 포함되지 않고, $g(x)$의 정의역은 $x \ge -b$이다.)

(가) 함수 $y=f(x)$의 그래프는 점근선 $y=4$를 갖는다. (나) 함수 $y=g(x)$의 시작점은 $(-2, 3)$이다. (다) $f(2) = g(k)$를 만족시키는 상수 $k$가 존재한다.