정수근과 절댓값 조건이 얽힌 이차방정식 문제

문제

자연수 $m$에 대하여 이차방정식 $x^2 - (m+1)x + 2m-2 = 0$ 의 두 근을 $\alpha, \beta$라 할 때, 다음 조건을 모두 만족하는 모든 자연수 $m$ 값의 합을 구하시오.

(가) 방정식은 서로 다른 두 실근을 갖는다. (나) 두 근 $\alpha, \beta$는 모두 정수이다. (다) $|\alpha| + |\beta| \le 5$ 이다.