이차방정식의 실근 조건과 근과 계수의 관계를 활용한 최솟값 문제

문제

이차방정식 $x^2 - (a-2)x + a+1 = 0$의 두 실근을 $\alpha, \beta$라 하자. $\alpha^2 + \beta^2$의 최솟값을 $M$이라 할 때, $a+M$의 값을 구하시오.