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보통방정식과 부등식

이차방정식의 근과 계수의 관계 및 근의 조건

이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 미정계수를 구하고, 주어진 근의 조건을 만족시키는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

이차방정식 x2−(2k−1)x+k2−k−1=0x^2 - (2k-1)x + k^2 - k - 1 = 0의 두 근을 α,β\alpha, \beta라 하자. 두 근 α,β\alpha, \beta가 모두 양수이고 α+β+αβ=10\alpha + \beta + \alpha\beta = 10을 만족시킬 때, 상수 kk의 값은?

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