어려움방정식과 부등식

이차방정식 근의 부호와 절댓값 조건

이차방정식의 두 근이 서로 다른 부호와 특정 절댓값 조건을 만족할 때, 가능한 정수 k 값의 합을 구합니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

실수 $k$ 에 대하여 이차방정식 $x^2 - (k-1)x + k^2 - 3k - 1 = 0$ 이 서로 다른 두 실근 $\alpha, \beta$ 를 갖고, 이 두 근이 $\alpha < 0 < \beta$ 및 $|\alpha| > |\beta|$ 를 만족시킨다. 이러한 조건을 만족하는 모든 정수 $k$ 값들의 합을 구하시오.

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