구의 평면 절단원과 정사영

문제

좌표공간에서 구 $S: x^2 + y^2 + z^2 = 25$를 평면 $\alpha: z=3$으로 자를 때 생기는 원을 $C$라고 하자. 이 원 $C$를 평면 $\beta: x+y+z=0$ 위에 정사영한 도형의 넓이는?

(1) $\frac{16\pi}{3}$ (2) $\frac{16\sqrt{3}\pi}{3}$ (3) $\frac{16\sqrt{2}\pi}{3}$ (4) $\frac{8\pi}{3}$ (5) $\frac{8\sqrt{3}\pi}{3}$